基礎数学例

$\frac{\frac{8}{{(y + 5)}^{2}}}{\frac{24}{y^{2} - 25}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{8}{{(y + 5)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 25}{24}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$8$ を $24$ で因数分解します。

$\frac{8}{{(y + 5)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 25}{8 (3)}$

ステップ 2.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{8}{{(y + 5)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 25}{8 \cdot 3}$

ステップ 2.1.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{{(y + 5)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 25}{3}$

ステップ 2.2

$\frac{1}{{(y + 5)}^{2}}$ に $\frac{y^{2} - 25}{3}$ をかけます。

$\frac{y^{2} - 25}{{(y + 5)}^{2} \cdot 3}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y^{2} - 5^{2}}{{(y + 5)}^{2} \cdot 3}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{{(y + 5)}^{2} \cdot 3}$

ステップ 4

共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$y + 5$ を ${(y + 5)}^{2} \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{(y + 5) ((y + 5) \cdot 3)}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{(y + 5) ((y + 5) \cdot 3)}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{y - 5}{(y + 5) \cdot 3}$

ステップ 5

$3$ を $y + 5$ の左に移動させます。

$\frac{y - 5}{3 (y + 5)}$

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